LaTeX 数学公式

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LaTeX 数学公式

本文整理 Markdown 中常用的 LaTeX 数学公式语法，涵盖公式插入、上下标、分式、矩阵、方程式序列、条件表达式、数组与表格、连分数、交换图表等内容，方便写作时快速查阅。

一、公式使用参考

如何插入公式

Markdown 中的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示： $ 数学公式 $
独立公式可以用如下方法表示：$$ 数学公式 $$

如何输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

\[ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} \]

另外，如果要在左右两边都有上下标，可以使用 \sideset 命令；也可以简单地在符号前面多打一个上下标，此时会以行内公式渲染。

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} $$

\[ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} \]

如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

输入	显示	输入	显示
\langle	$\langle$	\rangle	$\rangle$
\lceil	$\lceil$	\rceil	$\rceil$
\lfloor	$\lfloor$	\rfloor	$\rfloor$
\lbrace	$\lbrace$	\rbrace	$\rbrace$
\lvert	$\lvert$	\rvert	$\rvert$
\lVert	$\lVert$	\rVert	$\rVert$

有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写 \lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 → $\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2$

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

\[ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) \]

有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

\[ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} \]

如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套。如果分式较为复杂，亦可使用 分子 \over 分母 此时分数仅有一层。

$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

\[ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} \]

当分式 仅有两个字符时 可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $\frac{a}{b}$ 。

$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$

\[ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} \]

如何输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

\[ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} \]

如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号，\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号。

$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

\[ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 \]

如何输入向量

使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

\[ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 \]

$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$

\[ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} \]

如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

例子：

$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

\[ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x \]

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观，详见下文「在字符间加入空格」及「如何进行字体转换」小节。

如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

\[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} \]

如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。与之类似，使用 \prod、\bigcup、\bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。更多特殊字符可参考下文「其它特殊字符」小节的符号表。此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角（例如 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$ 在行内会渲染为 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$）。

$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

\[ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} \]

如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。 对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\alpha	$\alpha$	A	$A$	\beta	$\beta$	B	$B$
\gamma	$\gamma$	\Gamma	$\Gamma$	\delta	$\delta$	\Delta	$\Delta$
\epsilon	$\epsilon$	E	$E$	\zeta	$\zeta$	Z	$Z$
\eta	$\eta$	H	$H$	\theta	$\theta$	\Theta	$\Theta$
\iota	$\iota$	I	$I$	\kappa	$\kappa$	K	$K$
\lambda	$\lambda$	\Lambda	$\Lambda$	\mu	$\mu$	M	$M$
\nu	$\nu$	N	$N$	\xi	$\xi$	\Xi	$\Xi$
o	$o$	O	$O$	\pi	$\pi$	\Pi	$\Pi$
\rho	$\rho$	P	$P$	\sigma	$\sigma$	\Sigma	$\Sigma$
\tau	$\tau$	T	$T$	\upsilon	$\upsilon$	\Upsilon	$\Upsilon$
\phi	$\phi$	\Phi	$\Phi$	\chi	$\chi$	X	$X$
\psi	$\psi$	\Psi	$\Psi$	\omega	$\omega$	\Omega	$\Omega$

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写形式	大写形式	变量形式	显示
\epsilon	E	\varepsilon	$\epsilon$ / $E$ / $\varepsilon$
\theta	\Theta	\vartheta	$\theta$ / $\Theta$ / $\vartheta$
\rho	P	\varrho	$\rho$ / $P$ / $\varrho$
\sigma	\Sigma	\varsigma	$\sigma$ / $\Sigma$ / $\varsigma$
\phi	\Phi	\varphi	$\phi$ / $\Phi$ / $\varphi$

如何输入其它特殊字符

LaTeX 的完整可用符号列表十分庞大（官方 Comprehensive Symbol List 多达 348 页），大部分常用符号可从各类精简版符号表（如 MathJax 常用符号速查）中查询。需要注意的是，部分 LaTeX 符号在 MathJax v2.2 中可能不被支持，即在某些 Markdown 编辑器中可能无法正确渲染。

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。 MathJax 针对任意元素均提供从小至大 \tiny、\Tiny、\scriptsize、\small、\normalsize（默认值）、\large、\Large、\LARGE、\huge、\Huge 共十种渲染大小，可根据需要在公式中组合使用。

若找不到需要的符号，推荐使用 Detexify 工具——在网页上画出想要的符号，它会自动识别并给出对应的 LaTeX 命令。

关系运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm	$\pm$	\times	$\times$	\div	$\div$	\mid	$\mid$
\nmid	$\nmid$	\cdot	$\cdot$	\circ	$\circ$	\ast	$\ast$
\bigodot	$\bigodot$	\bigotimes	$\bigotimes$	\bigoplus	$\bigoplus$	\leq	$\leq$
\geq	$\geq$	\neq	$\neq$	\approx	$\approx$	\equiv	$\equiv$
\sum	$\sum$	\prod	$\prod$	\coprod	$\coprod$	\backslash	$\backslash$

集合运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset	$\emptyset$	\in	$\in$	\notin	$\notin$
\subset	$\subset$	\supset	$\supset$	\subseteq	$\subseteq$
\supseteq	$\supseteq$	\cap	$\cap$	\cup	$\cup$
\vee	$\vee$	\wedge	$\wedge$	\uplus	$\uplus$
\top	$\top$	\bot	$\bot$	\complement	$\complement$

对数运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\log	$\log$	\lg	$\lg$	\ln	$\ln$

三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\backsim	$\backsim$	\cong	$\cong$	\angle A	$\angle A$
\sin	$\sin$	\cos	$\cos$	\tan	$\tan$
\csc	$\csc$	\sec	$\sec$	\cot	$\cot$

微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	$\int$	\iint	$\iint$	\iiint	$\iiint$
\partial	$\partial$	\oint	$\oint$	\prime	$\prime$
\lim	$\lim$	\infty	$\infty$	\nabla	$\nabla$

逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	$\because$	\therefore	$\therefore$	\neg	$\neg$
\forall	$\forall$	\exists	$\exists$	\not\subset	$\not\subset$
\not<	$\not<$	\not>	$\not>$	\not=	$\not=$

戴帽符号

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\hat	$\hat{xy}$	\widehat	$\widehat{xyz}$	\bar	$\bar{y}$
\tilde	$\tilde{xy}$	\widetilde	$\widetilde{xyz}$	\acute	$\acute{y}$
\breve	$\breve{y}$	\check	$\check{y}$	\grave	$\grave{y}$
\dot	$\dot{x}$	\ddot	$\ddot{x}$	\dddot	$\dddot{x}$

连线符号

其它可用的文字修饰符（如 \overline、\underline、\overbrace、\underbrace 等）可参考 MathJax 官方教程中的 “Additional decorations” 章节。

以下表格中的"显示"列为 LaTeX 公式，需要数学渲染支持。如无法显示，请参考下方各命令对应的独立公式示例。

输入	显示
`\fbox{a+b+c+d}`	$\fbox{a+b+c+d}$
`\overleftarrow{a+b+c+d}`	$\overleftarrow{a+b+c+d}$
`\overrightarrow{a+b+c+d}`	$\overrightarrow{a+b+c+d}$
`\overleftrightarrow{a+b+c+d}`	$\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
`\underleftarrow{a+b+c+d}`	$\underleftarrow{a+b+c+d}$
`\underrightarrow{a+b+c+d}`	$\underrightarrow{a+b+c+d}$
`\underleftrightarrow{a+b+c+d}`	$\underleftrightarrow{a+b+c+d}$
`\overline{a+b+c+d}`	$\overline{a+b+c+d}$
`\underline{a+b+c+d}`	$\underline{a+b+c+d}$
`\overbrace{a+b+c+d}^{\rm Sample}`	$\overbrace{a+b+c+d}^{\rm Sample}$
`\underbrace{a+b+c+d}_{\rm Sample}`	$\underbrace{a+b+c+d}_{\rm Sample}$
`\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}`	$\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$
`\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}`	$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$

箭头符号

推荐使用符号：

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\to	$\to$	\mapsto	$\mapsto$	\underrightarrow	$\underrightarrow{abc}$
\implies	$\implies$	\iff	$\iff$	\impliedby	$\impliedby$

其它可用符号：

输入	显示	输入	显示
\uparrow	$\uparrow$	\Uparrow	$\Uparrow$
\downarrow	$\downarrow$	\Downarrow	$\Downarrow$
\leftarrow	$\leftarrow$	\Leftarrow	$\Leftarrow$
\rightarrow	$\rightarrow$	\Rightarrow	$\Rightarrow$
\leftrightarrow	$\leftrightarrow$	\Leftrightarrow	$\Leftrightarrow$
\longleftarrow	$\longleftarrow$	\Longleftarrow	$\Longleftarrow$
\longrightarrow	$\longrightarrow$	\Longrightarrow	$\Longrightarrow$
\longleftrightarrow	$\longleftrightarrow$	\Longleftrightarrow	$\Longleftrightarrow$

如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字（italic）。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入	全字母可用	显示	输入	仅大写可用	显示
`\rm`	罗马体	$\rm{Sample}$	`\mathcal`	花体（数学符号等）	$\mathcal{SAMPLE}$
`\it`	斜体	$\it{Sample}$	`\mathbb`	黑板粗体（定义域等）	$\mathbb{SAMPLE}$
`\bf`	粗体	$\bf{Sample}$	`\mathit`	数学斜体	$\mathit{SAMPLE}$
`\sf`	等线体	$\sf{Sample}$	`\mathscr`	手写体	$\mathscr{SAMPLE}$
`\tt`	打字机体	$\tt{Sample}$
`\frak`	旧德式字体	$\frak{Sample}$

\boldsymbol{\alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体，如向量 $\boldsymbol{\alpha}$。

转换字体十分常用，例如在积分中：

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

注意比较两个式子间 $dx$ 与 ${\rm d}x$ 的显示差异：前者渲染为斜体变量乘积，后者通过 {\rm d} 转为罗马体，更符合数学排版惯例。使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果，详见下文「定义新的运算符」小节。

如何高亮一行公式

使用 \bbox[底色, (可选)边距, (可选)边框 border: 框宽度框类型框颜色] 命令来高亮一行公式。底色和框颜色支持详见下文「更改文字颜色」小节（支持 HTML 颜色名及 HEX 色值），边距及框宽度支持绝对像素（px）或相对大小（em），框类型支持实线（solid）或虚线（dashed）。

示例一：黄色底色

$$
\bbox[yellow]{
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

显示效果：

\[ \bbox[yellow]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) } \]

示例二：自定义底色与边距

$$
\bbox[#9ff, 5px]{
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

显示效果：

\[ \bbox[#9ff, 5px]{ e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1) } \]

示例三：深色底色 + 白色文字

$$
\bbox[#2f3542, 0.5em]{
    \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$

显示效果：

\[ \bbox[#2f3542, 0.5em]{ \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)} } \]

若需要边框效果，可在 \bbox 中添加 border 参数，例如 border:2px solid #f1f2f6（部分渲染环境可能不支持该语法）。

大括号和行标的使用

在 \left 和 \right 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 ( )，方括号 [ ] 和花括号 \{ \}。在每个公式末尾前使用 \tag {行标} 来实现行标。

示例一：自动匹配高度的括号与行标

$$
f\left(
   \left[
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac xy + \frac yx
       \right)
       (u+1)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$

显示效果：

\[ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行标} \]

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个”不存在的括号”。

示例二：跨行匹配括号

$$
\begin{align*}
    a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
      &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{align*}
$$

显示效果：

\[ \begin{align*} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{align*} \]

如果你需要将大括号里面显示的分隔符也变大，可以使用 \middle 命令，此处分别使用单竖线 | 和双竖线 \\| 。

示例三：`middle` 分隔符

$$
\left\langle
    q \; \middle|
        \frac{\frac xy}{\frac uv}
    \middle\| p
\right\rangle
$$

显示效果：

\[ \left\langle q \; \middle| \frac{\frac xy}{\frac uv} \middle\| p \right\rangle \]

其它命令

定义新的运算符

当需要使用的运算符不在 MathJax 的内置库中时，程序可能会报错或产生错误的渲染结果。此时可以使用 \operatorname 命令定义一个新的运算符号。

反例（未使用 `\operatorname`，渲染异常）：

\begin{array}{c|c}
    \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\
    \hline \\
    \arsinh(x) & arsinh(x) \\
    \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
\end{array}

显示效果：

\[ \begin{array}{c|c} \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\ \hline \\ \arsinh(x) & arsinh(x) \\ \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\ \end{array} \]

使用 \operatorname{运算符}{式子} 来生成一个普通运算，或使用 \operatorname*{运算符}_{下标}^{上标}{式子} 来生成一个含上下标的自定义运算。

正例（使用 `\operatorname`，渲染正确）：

$$
\begin{array}{c|c}
    \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\
    \hline \\
    \scriptsize\text{\ operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\ operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\
    \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
\end{array}
$$

显示效果：

\[ \begin{array}{c|c} \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\ \hline \\ \scriptsize\text{\ operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\ operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\ \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\ \end{array} \]

\operatorname 支持带上下标的变体 \operatorname*{运算符}_{下标}^{上标}，在需要自定义大型运算符（如含上下限的求和、求积）时非常实用。

添加注释文字

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

显示效果：

\[ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} \]

在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用：\,、\;、\quad 和 \qquad，灵活使用 \text{n个空格} 也可以在任意位置实现空格。同时存在一种负空格 \! 用来减小字符间距，一般在物理单位中使用。 反复使用 \! 命令能够实现不同元素的叠加渲染，如 $\wedge\!\!\!\!\!\bigcirc$。

$$
\begin{array}{c|c}
    \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
    \hline \\
    \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\
\end{array}
$$

显示效果：

\[ \begin{array}{c|c} \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\ \hline \\ \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ \end{array} \]

一些常见的公式单位可表达如下：

$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$
$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$
$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$

显示效果：

\[ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. \]\[ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} \]\[ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} \]

更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。

更改文字颜色需要浏览器支持，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的：

输入	显示	输入	显示
black	test	grey	test
silver	test	white	test
maroon	test	red	test
yellow	test	lime	test
olive	test	green	test
teal	test	aqua	test
blue	test	navy	test
purple	test	fuchsia	test

对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持：

输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

示例一：基本 HEX 颜色

$$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
    \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
    & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
    & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
    \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
    & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
    & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline\end{array}
$$

显示效果：

\[ \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\ & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\ & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array} \]

示例二：完整 HEX 颜色矩阵（4×12）

$$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\
\hline
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\
\hline
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline\end{array}
$$

显示效果：

\[ \begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline\end{array} \]

添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

在公式内使用 \require{cancel} 来允许片段删除线的显示。声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
    \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
    \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
    \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
    \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
    \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
    \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

显示效果：

\[ \require{cancel} \begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\ \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array} \]

使用 \require{enclose} 来允许整段删除线的显示。声明整段删除线后，使用 \enclose{删除线效果}{字符} 来实现各种整段删除线效果。其中，删除线效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可叠加使用。

$$
\require{enclose}
\begin{array}{rl}
    \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\
    \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\
\end{array}
$$

显示效果：

\[ \require{enclose} \begin{array}{rl} \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\ \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\ \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\ \end{array} \]

二、矩阵使用参考

如何输入无框矩阵

在开头使用 \begin{matrix}，在结尾使用 \end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

$$
\begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

显示效果：

\[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \]

如何输入边框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

显示效果（matrix → pmatrix → bmatrix → Bmatrix → vmatrix → Vmatrix）：

\[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \qquad \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \qquad \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \qquad \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Bmatrix} \qquad \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} \qquad \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{Vmatrix} \]

如何输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots ⋯⋯ , \ddots ⋱⋱ , \vdots ⋮⋮ 来输入省略符号。

$$
\begin{pmatrix}
    1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
    1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$

显示效果：

\[ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} \]

如何输入带分割符号的矩阵

详见下文「数组与表格使用参考」章节。

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
        1 & 2 & 3 \\
        4 & 5 & 6 \\
    \end{array}
\right]
$$

显示效果：

\[ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{array} \right] \]

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

如何输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 。

显示效果：这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 。

三、方程式序列使用参考

如何输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ 。使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ 。

请注意 {align} 语句是自动编号的，使用 {align\*} 声明不自动编号。

\begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ 
              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
\end{align}

显示效果：

\[ \begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\ \end{align} \]

在一个方程式序列的每一行中注明原因

在 {align} 中后添加 & 符号来自动对齐后面的内容，可灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

\begin{align}
    v + w & = 0  & \text{Given} \tag 1 \\
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
\end{align}

显示效果：

\[ \begin{align} v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\ \end{align} \]

本例中第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。

四、条件表达式使用参考

如何输入一个条件表达式

使用 \begin{cases}…\end{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\。

$$
    f(n) =
        \begin{cases}
            n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
            3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
        \end{cases}
$$

显示效果：

\[ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} \]

如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式：

$$
    \left.
        \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\
            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
        \end{array}
    \right\}
    =f(n)
$$

显示效果：

\[ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:} & n/2 \\ \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\ \end{array} \right\} =f(n) \]

如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

不适配[2ex]

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$

适配[2ex]

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$

显示效果：

\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} \]\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\ \end{cases} \]

一个 [ex] 指一个 “X-Height”，即 x 字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。 其实可以在任意换行处使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。

五、数组与表格使用参考

如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \end{array} 结束数组。使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

\begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}

显示效果：

\[ \begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} \]

如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组、表格可互相嵌套 并组成一组数组或表格。使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

$$
\begin{array}{c} % 总表格
    \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
        \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组
            \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
            1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
            2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
            3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \end{array}
        &
        \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
            \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
            2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
            3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
        \end{array}
    \end{array} % 第一行表格组结束
    \\
    \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
        \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
    \end{array} % 第二行表格结束
\end{array} % 总表格结束
$$

显示效果：

\[ \begin{array}{c} % 总表格 \begin{array}{cc} % 第一行内分成两列 \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组 \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \end{array} & \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组 \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\ \end{array} \end{array} % 第一行表格组结束 \\ \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组 \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{array} % 第二行表格结束 \end{array} % 总表格结束 \]

如何输入一个方程组

可以使用 \begin{array} … \end{array} 和 \left\{ … \right. 来创建一个方程组：

$$
\left\{ 
    \begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
        a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
        a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
    \end{array}
\right. 
$$

显示效果：

\[ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{array} \right. \]

或使用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases} 来实现相同效果：

\begin{cases}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{cases}

显示效果：

\[ \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{cases} \]

六、连分数使用参考

如何输入一个连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
            \cfrac{2^2}{a_2 +
              \cfrac{3^2}{a_3 +
                \cfrac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$

显示效果：

\[ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } \]

不要使用普通的 \frac 或 \over 来生成连分数，这样排版效果很差。

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
            \frac{2^2}{a_2 +
              \frac{3^2}{a_3 +
                \frac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$

显示效果：

\[ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots } } } } \]

当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的紧缩记法。

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
          \frac{2^2}{a_2 +}
          \frac{3^2}{a_3 +}
          \frac{4^4}{a_4 +}
          \cdots
$$

显示效果：

\[ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +} \frac{2^2}{a_2 +} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots \]

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

七、交换图表使用参考

如何输入一个交换图表

使用 \require{amscd} 可以绘制交换图表，适合表达数学中的态射关系。部分 Markdown 编辑器也支持 Mermaid 流程图作为替代方案。

使用一行 \require{amscd} 语句来允许交换图表的显示。声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 \begin{CD}，在结尾使用 \end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\。

$$
\require{amscd}
\begin{CD}
    A @>a>> B \\
    @V b V V\# @VV c V \\
    C @>>d> D \\
\end{CD}
$$

显示效果：

\[ \require{amscd} \begin{CD} A @>a>> B \\ @V b V V\# @VV c V \\ C @>>d> D \\ \end{CD} \]

其中，@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表水平双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头。在 @>>> 的 >>> 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。

$$
\require{amscd}
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F \\
\end{CD}
$$

显示效果：

\[ \require{amscd} \begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @. @AAA @| \\ D @= E @<<< F \\ \end{CD} \]

在本例中，very long label 自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度，因而交换图表十分适合进行化学反应式的书写。

$$
\require{amscd}
\begin{CD}
    \rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O}
\end{CD}
$$

显示效果：

\[ \require{amscd} \begin{CD} \rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O} \end{CD} \]

最后更新于 2026-06-05

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输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\alpha	\(\alpha\)	A	\(A\)	\beta	\(\beta\)	B	\(B\)
\gamma	\(\gamma\)	\Gamma	\(\Gamma\)	\delta	\(\delta\)	\Delta	\(\Delta\)
\epsilon	\(\epsilon\)	E	\(E\)	\zeta	\(\zeta\)	Z	\(Z\)
\eta	\(\eta\)	H	\(H\)	\theta	\(\theta\)	\Theta	\(\Theta\)
\iota	\(\iota\)	I	\(I\)	\kappa	\(\kappa\)	K	\(K\)
\lambda	\(\lambda\)	\Lambda	\(\Lambda\)	\mu	\(\mu\)	M	\(M\)
\nu	\(\nu\)	N	\(N\)	\xi	\(\xi\)	\Xi	\(\Xi\)
o	\(o\)	O	\(O\)	\pi	\(\pi\)	\Pi	\(\Pi\)
\rho	\(\rho\)	P	\(P\)	\sigma	\(\sigma\)	\Sigma	\(\Sigma\)
\tau	\(\tau\)	T	\(T\)	\upsilon	\(\upsilon\)	\Upsilon	\(\Upsilon\)
\phi	\(\phi\)	\Phi	\(\Phi\)	\chi	\(\chi\)	X	\(X\)
\psi	\(\psi\)	\Psi	\(\Psi\)	\omega	\(\omega\)	\Omega	\(\Omega\)

输入	显示	输入	显示
\langle	\(\langle\)	\rangle	\(\rangle\)
\lceil	\(\lceil\)	\rceil	\(\rceil\)
\lfloor	\(\lfloor\)	\rfloor	\(\rfloor\)
\lbrace	\(\lbrace\)	\rbrace	\(\rbrace\)
\lvert	\(\lvert\)	\rvert	\(\rvert\)
\lVert	\(\lVert\)	\rVert	\(\rVert\)

小写形式	大写形式	变量形式	显示
\epsilon	E	\varepsilon	\(\epsilon\) / \(E\) / \(\varepsilon\)
\theta	\Theta	\vartheta	\(\theta\) / \(\Theta\) / \(\vartheta\)
\rho	P	\varrho	\(\rho\) / \(P\) / \(\varrho\)
\sigma	\Sigma	\varsigma	\(\sigma\) / \(\Sigma\) / \(\varsigma\)
\phi	\Phi	\varphi	\(\phi\) / \(\Phi\) / \(\varphi\)

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm	\(\pm\)	\times	\(\times\)	\div	\(\div\)	\mid	\(\mid\)
\nmid	\(\nmid\)	\cdot	\(\cdot\)	\circ	\(\circ\)	\ast	\(\ast\)
\bigodot	\(\bigodot\)	\bigotimes	\(\bigotimes\)	\bigoplus	\(\bigoplus\)	\leq	\(\leq\)
\geq	\(\geq\)	\neq	\(\neq\)	\approx	\(\approx\)	\equiv	\(\equiv\)
\sum	\(\sum\)	\prod	\(\prod\)	\coprod	\(\coprod\)	\backslash	\(\backslash\)

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset	\(\emptyset\)	\in	\(\in\)	\notin	\(\notin\)
\subset	\(\subset\)	\supset	\(\supset\)	\subseteq	\(\subseteq\)
\supseteq	\(\supseteq\)	\cap	\(\cap\)	\cup	\(\cup\)
\vee	\(\vee\)	\wedge	\(\wedge\)	\uplus	\(\uplus\)
\top	\(\top\)	\bot	\(\bot\)	\complement	\(\complement\)

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\backsim	\(\backsim\)	\cong	\(\cong\)	\angle A	\(\angle A\)
\sin	\(\sin\)	\cos	\(\cos\)	\tan	\(\tan\)
\csc	\(\csc\)	\sec	\(\sec\)	\cot	\(\cot\)

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	\(\int\)	\iint	\(\iint\)	\iiint	\(\iiint\)
\partial	\(\partial\)	\oint	\(\oint\)	\prime	\(\prime\)
\lim	\(\lim\)	\infty	\(\infty\)	\nabla	\(\nabla\)

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	\(\because\)	\therefore	\(\therefore\)	\neg	\(\neg\)
\forall	\(\forall\)	\exists	\(\exists\)	\not\subset	\(\not\subset\)
\not<	\(\not<\)	\not>	\(\not>\)	\not=	\(\not=\)

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\hat	\(\hat{xy}\)	\widehat	\(\widehat{xyz}\)	\bar	\(\bar{y}\)
\tilde	\(\tilde{xy}\)	\widetilde	\(\widetilde{xyz}\)	\acute	\(\acute{y}\)
\breve	\(\breve{y}\)	\check	\(\check{y}\)	\grave	\(\grave{y}\)
\dot	\(\dot{x}\)	\ddot	\(\ddot{x}\)	\dddot	\(\dddot{x}\)

输入	显示
`\fbox{a+b+c+d}`	\(\fbox{a+b+c+d}\)
`\overleftarrow{a+b+c+d}`	\(\overleftarrow{a+b+c+d}\)
`\overrightarrow{a+b+c+d}`	\(\overrightarrow{a+b+c+d}\)
`\overleftrightarrow{a+b+c+d}`	\(\overleftrightarrow{a+b+c+d}\)
`\underleftarrow{a+b+c+d}`	\(\underleftarrow{a+b+c+d}\)
`\underrightarrow{a+b+c+d}`	\(\underrightarrow{a+b+c+d}\)
`\underleftrightarrow{a+b+c+d}`	\(\underleftrightarrow{a+b+c+d}\)
`\overline{a+b+c+d}`	\(\overline{a+b+c+d}\)
`\underline{a+b+c+d}`	\(\underline{a+b+c+d}\)
`\overbrace{a+b+c+d}^{\rm Sample}`	\(\overbrace{a+b+c+d}^{\rm Sample}\)
`\underbrace{a+b+c+d}_{\rm Sample}`	\(\underbrace{a+b+c+d}_{\rm Sample}\)
`\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}`	\(\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}\)
`\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}`	\(\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}\)

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\to	\(\to\)	\mapsto	\(\mapsto\)	\underrightarrow	\(\underrightarrow{abc}\)
\implies	\(\implies\)	\iff	\(\iff\)	\impliedby	\(\impliedby\)

输入	显示	输入	显示
\uparrow	\(\uparrow\)	\Uparrow	\(\Uparrow\)
\downarrow	\(\downarrow\)	\Downarrow	\(\Downarrow\)
\leftarrow	\(\leftarrow\)	\Leftarrow	\(\Leftarrow\)
\rightarrow	\(\rightarrow\)	\Rightarrow	\(\Rightarrow\)
\leftrightarrow	\(\leftrightarrow\)	\Leftrightarrow	\(\Leftrightarrow\)
\longleftarrow	\(\longleftarrow\)	\Longleftarrow	\(\Longleftarrow\)
\longrightarrow	\(\longrightarrow\)	\Longrightarrow	\(\Longrightarrow\)
\longleftrightarrow	\(\longleftrightarrow\)	\Longleftrightarrow	\(\Longleftrightarrow\)

输入	全字母可用	显示	输入	仅大写可用	显示
`\rm`	罗马体	\(\rm{Sample}\)	`\mathcal`	花体（数学符号等）	\(\mathcal{SAMPLE}\)
`\it`	斜体	\(\it{Sample}\)	`\mathbb`	黑板粗体（定义域等）	\(\mathbb{SAMPLE}\)
`\bf`	粗体	\(\bf{Sample}\)	`\mathit`	数学斜体	\(\mathit{SAMPLE}\)
`\sf`	等线体	\(\sf{Sample}\)	`\mathscr`	手写体	\(\mathscr{SAMPLE}\)
`\tt`	打字机体	\(\tt{Sample}\)
`\frak`	旧德式字体	\(\frak{Sample}\)